JPEG图像加密算法之DCT量化系数重组

为了降低图像存储的数据量，提高在现有通信信道容量下的信息传输效率，需要对图像进行数据压缩，因此，对压缩图像的加密显得尤为重要。为此我们提出了一种基于DCT量化系数重组的JPEG图像加密算法。

一、混沌系统

加密过程中需要用两类遍历矩阵对图像进行置乱加密，一类用来对明文图像进行以8×8图像块为单位的统一置乱；另一类用来对图像DCT变换量化后的系数重新组合后的8×8系数块内的系数进行置乱加密。利用混沌系统产生随即序列，然后对这该序列按大小进行排序，根据排序的序号可以产生所需要的遍历矩阵。

利用Logistic混沌映射生成第一类遍历矩阵Sa，用来对明文图像以8×8图像块为单位进行置乱，Losigstic函数如式(1)：

利用Chen's系统构造第二类类遍历矩阵，Chen's系统描述如式(2)：

式中，a、b、c为系统常参数，若它们取下列值：a=35，b=3，20 低频系数置乱；生成遍历矩阵Sb2用来对重组后的低频系数置乱。

二、加密算法

变换域中不同系数值代表着原始图像中不同频率的信息，每一个系数值的变化都会对整个图像产生影响，通过对变换域量化后的系数进行置乱，可以快速地改变图像的视觉效果，把图像变得杂乱无章、无法理解。置乱加密包括原始图像数据的基于8×8图像块的统一图像置乱加密和量化后系数的低频、高频系数分别置乱加密两个过程。具体的加密流程如图1所示，解密为它的逆过程。

图中加密模块为算法设计的加密过程，其余模块为JPEG压缩编码的标准过程。假设原始图像大小为M×N，其中，M表示图像的高度，N表示图像的宽度，由Logistic系统产生的随机序列{X(n))，生成一个大小为M/8×N/8的遍历矩阵Sa，再由Chen，s系统产生三个随机序列{x(t)}、{y（t）}和{z(t)}，选取任意两个随机序列产生8×8大小的遍历矩阵Sbl、Sb2原始图像的DCT变换和编码是以8×8图像块为基本单位，因此对原始明文图像进行8×8块的统一置乱不会改变8×8图像块内部的像素之间的空间相关性，能够保持后续编码的结构不变性，不会增加加密后压缩图像的数据，而且可以使得图像在视觉上看起来杂乱无章．量化后的DCT系数低频部分一般非零值较多，而高频部分为非零值较少，按照zig-zag扫描进行游程编码，高频部分的零值系数对压缩率贡献较大.如果将两个8×8块DCT变换后的低频系数重新组合放在一起进行置乱，高频系数重新组合放在一起进行置乱，然后再将置乱后的高低频系数组合回8×8系数块，那么对游程编码的影响会较直接对8×8DCT量化后系数块置乱的影响小，对加密压缩后JPEG图像数据量改变不大。

1、量化系数重组

DCT变换和量化后的8×8系数块中左上角第一个系数称为零频分量，越往右下角频率越高，右下角最后一个系数称为最高频，用对角线将左上角和右下角进行平均划分，定义左上角的从左到右，从上到下的32个系数分量为图像的低频分量，右下角的32个系数分量为高频分量，如图2所示。

在进行系数重组时，相邻两个8×8系数块的低频分量组成一个新的8×8系数块，高频分量组成一个8×8系数块，如图3所示。

当8X8块内部的置乱加密结束后，再进行反向的系数块重组。

2、加密步骤

假设待加密原始图像为mXn，其中，图像高度为m，宽度为n，置乱加密算法如下：

(1)设定Logistic系统的参数：0≤Xn≤1，3.57<μ<4，为了保持序列的随机性，舍去序列开始部分，分别从序列的第ki (ki>400)个值开始，连续顺序取m/8×n/8个元素组成子序列sa；设定Chen's混沌系统的系统参数值：a=35，b=3，20400）、k3 (k3>400)个值开始，分别顺序选mXn/2、mXn/2个元素组成两个子序列S2、S3。

(2)将子序列Si按照从上到下，从左到右的顺序重排生成矩阵Mi；将子序列S2、S3分别分割成大小为64的子段S2j和S3j Q—o，每个子段按照从上到下，从左到右的顺序重排生成大小为8×8的矩阵MJ和M3j；

(3)用置乱矩阵固对原始图像mXn以8×8图像块为基本单位进行统一置乱，得到置乱后的图像。

(4)图像mXn进行DCT变换和量化，从图像左上角开始，按照从左到右，从上到下的顺序，首先对第0个和第1个8×8量化系数块进行系数块重组，组成低频系数块L和高频系数块日，利用置乱矩阵膨。和M30分别对其进行置乱加密，置乱后再将低频系数块L和高频系数块日进行反向系数重组。

(5)对第2j和2j+l量化系数块利用M2J和M3j分别进行步骤(4)的操作，直到所有系数块都加密完成得到加密图像mXn。

三、实验结果分析

在CPU为Intel双核3.3 GHz，内存为2.0 GHz的笔记本计算机上，利用Visual Studi0 2005 C++平台，取lena .bmp作为明文图像进行实验。Logistic系统参数取值为：Xo=0.901，μ=3.89，取随机序列的第一个值位置为ki一500；Chen's系统的参数取值为：a=35，b—3，c= 21.6，x0=0.15，y0=1.26，Z0=0.75，任取两个随机序列各取第一个值的位置k2=510，k3=520，系统时间参数t取值范围为t∈[0，150]，采用步长为0.OOI的四阶五级Runge-Kutta算法求解混沌系统。

1、视觉效果分析

图4(a)为原始图像，图4(b)所示为加密后图像，图像大小为256×256，从加密后图像可以看到，加密后图像在视觉上已经无法看到原始图像的信息，达到了视觉上杂乱无章的目的。

2、安全性分析

（1）密钥空间

本文的密钥包括Xo，x0，y0，xo，y0，Z0，μ，k，k3，在window s平台32位机上，利用Visual studio2005 C++进行加密时，Xo，μ，c，xo，y0，Zo，ki，k2，k3这9个参数均取值为DWORD类型，取值空间大小均为232，那么密钥空间为232X9—2288，密钥长度远大于256比特，故加密系统能够有效抵御穷举攻击。

（2）密钥敏感性

解密时所用的Logistic混沌系统和Che‘s系统参数Xo，xo，yo，Z0，μ，任意一个与加密时的取值相差10 -12，而其他条件相同，都无法得到正确的解密图像。图5(a)所示为舶时得到的错误解密图像，正确输入密钥时解密得到图5(b)。可见算法具有很强的密钥敏感性。

3、对压缩影响分析

JPEG图像压缩主要是利用DCT变换量化后零值系数较多，而且zig-zag扫描时零游程较长的特点，非零值分布在低频系数区域，高频区域零值系数居多。将相邻两个DCT系数块的低频系数组合在一起置乱，而将高频系数组合在一起置乱，可以尽量较少的破坏零游程的结构，减少对图像压缩的影响，实验中压缩加密图像大小随质量因子的变化情况用matlab画图展示如图6所示(本例中使用原始图像大小为65．O kB)。

4、加密速度分析

使用置乱加密算法对DCT变化量化系数进行位置置乱，只是改变了图像的频率成分，在具体的加密计算中做了数据的位置变换，没有改变DCT量化系数值，较少使用乘除运算，因此加密速度比较快，可以满足实时性的要求，对不同大小的lenabmp图片进行压缩加密所使用的时间长度如表1所示。