三维实体网格自适应划分加密算法

高质量的网格划分是三维建模研究的关键。根据对三维形体的几何特征和物理特征进行分析，给出三维网格划分的加密规则。三维实体网格自适应划分加密算法是通过研究网格加密区域和网格节点算法，设计基于Delaunay剖分的动态节点单元一体化三维网格自适应生成算法。

一、自适应网格加密规则

基于特征的网格划分首先须要考虑几何特征对网格的影响，几何特征区域上网格划分形式取决于特征的重要度。一个特征的重要度可以从特征的几何形状、几何参数大小、属性和约束等多方面进行评价。外加载荷的力学特性分析是研究形体工作状态的情况。这两种情况下，受力情况和几何情况完全不同，也决定了这两种模式下网格划分情况的不同。因此在网格划分的过程中要两者相互考虑、相互结合才能得到形体比较精确的三维划分。

1、基于几何特性和物理特性的加密规则

为了能够有效实现局部网格加密及加密区域的过程控制，可以对三维体的几何特性和物理特性来确定加密规则。 三维体的几何特性主要包括形状、大小和厚度等。在进行网格划分时，为了有效描述几何形体，应从几何特征出发，进行网格局部加密，其加密规则如下。

(1)特征尺寸相对总体剖分尺寸比值较小的区域为加密区域，如图1a所示。

(2)为有效描述曲面形状，将曲率变化大的区域确定为加密区域，如图1b所示。

(3)相交平面的夹角区域为加密区域，如图1c中A所示。

三维体的物理特性主要从物体的力学、温度等方面考虑。在实际应用中，零件的外形或者突出的部位在受力作用下，会引起局部应力数值急剧增加，这一力学特性往往对零件造成严重损坏。因此在进行仿真分析时为了有效描述应力集中区域、获得应力分布和数值，必须对应力集中区域进行网格的加密划分。

从物理特性出发定义网格加密规则如下。

(1)若有外形突变，则突变区域为网格加密区域，如图2a所示。

(2)若有折角变化，则折角区域为网格加密区域，如图1c中B所示。

(3)集中受力区域附近为加密区域。

(4)不同材质相接处为加密区域。

(5)温度或受力集中区域为加密区域。

2、网格加密区域范围的确定

加密区域的范围由加密区域的长度L确定，L为加密目标轴线或中心点至非加密域某点M的距离，如图2a所示。加密区域的大小与应力集中程度、几何外部特征及加密区域外的单元长度有关。 对应于几何外部特征的加密区域长度为：

Lj=(2- _α）（2-β/180）（0.5+1.5PLe) _ _(1)

对应于应力集中引发的加密区域长度为：

Ly=(1+3φ)Le _ _ (2)

加密区域长度：

L=_max_ (Lj,Ly) _ _ (3)

其中φ为应力集中度0≤φ≤1；α为特征参数比，0≤α≤1；β为界面夹角0°≤β≤180°，ρ为曲面曲率max(ρ，1/3Le)≤ρ≤min(ρ，1/3Le）。

3、加密区域节点算法

网格划分时由应力集中点的高密度向非集中区疏密度有个平缓过渡，为了能够有效描述物理特征变化、应力变化，须要实现网格的密度变化，即网格化分节点的数量及间距。

设线段AB长度为L0，加密区域最小单元边长为Le，非加密域最大单元边长为le，为实现单元边长从Lo到le平缓过渡在线段AB上插入N个节点，使得任意两个相邻边边长之比为k，即:

整理得到

所以,当已知l、L0时，任意给定比例系数k，根据上面方程式可求得在AB段内所插入的节点个数N，进而求得AB段内从密到疏的一组节点组。设第i个点距A点的距离为Li`，则

当k=1时，所插入的节点等分线段AB,各单元边长相等。

当k≥时，相邻单元尺寸相差较大,疏密单过渡不平缓。

当1<k<2时,这里取=1.618，即任意一个插入节点是其相邻两节点的黄金分点，这样可得到单元平缓过渡的效果。

因此,当给定一般单元长度时，根据式(3)得到加密区域长度；当给定最小单元长度及比例系数k时，根据式(5)可得插入的节点数N。

二、自适应三角网格自动生成

基于给出的几何特征规则和物理特征规则可以确定研究对象的加密区域、区域布点等前期处理，可以对三维体进行三角形网格自动生成，算法步骤如下。

1、对三维实体的各边单元尺寸Le进行离散，生成各棱边的节点，对三维体进行Delaunay三角化，形成初始Delaunay三角形单元，设某一三角单元边长为L1i，L2i，L3i，根据式(7)将初始三角形单元划分为“可生成新节点的三角形单元T”和“非可生成新节点三角形F”。

式中α为控制系数，取值0.8-1。

2、假设T三角形总数为X，从中选择新节点Nn的最佳节点生成边B，满足式(8)

式中Lji为第i个三角形第j条边。

设最佳节点生成边B在xy平面内两端点坐标为（x1,y1)，（x2,y2)，则新节点Nn的位置为

将以上坐标变换至三维空间，便形成了一新的节点，对新节点Delaunay三角化，又形成新的Delaunay三角单元，采用上述方法循环交替，便可实现对三维实体每一个平面进行剖分。平面上生成的节点即为三维实体平面边界的节点集。

3、对边界节点集进行Delaunay四面体剖分，经过拓扑和几何不相容性检验，生成初始四面体单元。平面内△ABC是其中生成三角形平面之一。 新节点产生示意图如图所示。

三、三维实体网格自适应划分加密算法的实验验证

将本研究算法应用在板材模型的分析中，通过以上研究确定加密区域和加密方式，上图为原始划分图，下图为经过算法三维网格划分图。

对比所划分图像可以看出基于传统加密算法的原始划分图网格分布均匀，但是没有表现出网格几何特征和物理特征的分布，不能直观对模型力学集中区域进行分析。经过算法划分的网格图形不但有效地描述了原几何形体的形态，而且有效描述了物理集中区域的网格疏密分布，按照加密规则对物体几何形状特殊和物理受力等部位着重进行加密，能够真实反映三维体的特征分布，为对模型进行详细分析能够提供更为详细的资料。

对三维实体的几何特征和物理特征进行分析给出网格加密规则和方法。设计基于Delaunay剖分的动态节点单元一体化三维网格自适应生成算法及最优节点的选取。通过对机械零件的网格划分及特征区域加密，使网格疏密分布均匀，能准确有效地描述出三维体的几何和物理特征分布，便于对三维体的构造和受力等其它方面做进一步深入研究。