基于小波域的二维混沌加密算法

基于小波域的二维混沌加密算法就是将一种位扩展运算运用于小波域来进行图像文件加密，同时利用二维混沌映射的参数敏感性和伪随机性对小波变换后的系数进行调整，再对低频系数进行位扩展，实现图像信息文件的高强度加密。

一、混沌系统

1、一维Logistic序列的混沌特性

混沌现象是在确定性非线性动力系统中出现的确定性、类随机的过程，这种过程没有明显的周期和对称，但是却具有丰富的内部层次的有序结构，并且对初始值有极其敏感的依赖。Logistic映射是一种常见的混沌动力系统，基于一维Logistic映射进行加密是一种平凡的混沌加密，安全性难以保障，但可以证明二维Logistic映射所产生的混沌点集合不存在误差构造形式，具有更安全的加密效果。

Logistic映射是目前被广泛应用的一种混沌动力系统，其表达式为：

式（1）中，a成为分支参数，当a∈（1.401115-2]时，映射式（1）处于混沌状态，迭代得到在（0，1）上的伪随机序列：

2、二维Logistic序列的混沌特性和统计特性

二维Logistic映射的系统模型为：

其中，xo、yo为系统初值，通常取值xo=0.10，y0=0.11。μ、λ1、λ2、γ为系统的控制参数，通常取μ=4。

3、加密模板

本文采用的加密模块为：

对应的解密模块为：

二、小波变换

采用双正交9/7小波作图像的二级小波分解，获得7个子带，从低到高分别为LL2，HL2，LH2，HH2，HL1，LH1和HH1。图像子带特性有以下情况：

LL2子带的能量大约占图像信号总能量的95%；

第2层（LL2、HL1、LH2、HH2、HL1）子带的能量大约占图像信号总能量的97.5%；

除LL2中的值基本是正值以外，其余各子带的值有正有负。本文算法根据变换域的图像能量的特点对LL1层系数进行位扩展的混沌置乱。二级小波的分解如图1所示。

三、加密／解密系统

1、加密过程

加密过程如图2所示。

2、加密步骤

输入：原始图像、参数1、参数2、参数3、参数4、……。

输出：加密图像文件。

加密步聚如下：

（1）首先对大小为N×N的lena图像进行连续小波变换，本文采用的是二级bior3.7小波分解。

（2）根据输入的混沌参数由一维混沌映射开始迭代产生混沌序列，根据式（3）产生加密模板，并根据加密模板对二级小波分解后的各个系数进行调整。

（3）将调整后的小波系数分成低频部分（LL2）和高频部分（包括水平区域（HL2，HL1）、垂直区域（LH2，LH1）和对角线组（HH2，HH）3个部分），选择低频系数进行位扩展加密，根据输入的混沌参数由二维混沌序列生成序列x（n）和y（n），其中x（n）序列用来对低频部分进行位扩展加密，将戈（H）从中间某位截断取大小为1/4×N×N个数，以0.5为阈值对x（n）进行二值化，得到一个1/4×N×N大小的二值序列S，将二值序列S中的第8×j位到8×j+7位的8个二进制位组成数据t（j），最后将t（j）与调整系数后的低频部分进行“异或”处理，即得到位扩展加密后的低频部分系数。

（4）对置乱后的小波低频系数和未进行处理的高频系数共同进行小波逆变换得到图像I，同时用二维混沌映射产生的大小为Ⅳ×Ⅳ的序列y（n）对图像I进行置乱加密，得到最后的加密图像文件。

3、解密步骤

输入大小为N×N的待解密图像，二维混沌映射参数得到序列y（n）与待解密图像行进行“异或”处理，得到的图像进行二级bior3.7小波分解。将得到的小波系数的低频系数进行位扩展运算，将解密后的系数与其他的高频系数与混沌模板解密矩阵点乘，得到最后的小波系数。最后对小波系数进行小波逆变换，得到解密后的图像。

四、实验结果及分析

1、破解实验

在Matlab7.1编程环境下采用本文的算法对256×256的lena图像文件加密。其中a=1.8315，一维混沌初值为0.410 35，二维混沌初值xo=0. 10，yo=0. 11，μ=4，λ1=0.89，λ2=0.89，γ=0.1，Arnold置乱的迭代次数为20，初值a=15，b=7，实验结果如图3所示。

图3（d）是用上述加密密钥相同的参数得到的正确解密图像，图3（e）是用xo=0.10，yo=0.11，μ=4，λ1=0.890 003 2，λ2_=0. 89，γ=0.1的参数进行解密的图像，可见只是一个密钥小数点后的数值不一样，而其他密钥都正确，也得不到正确的解密图像，可见该加密算法具有密钥敏感性，不宜破解。

2、耗时测试

耗时测试实验目的是验证位扩展混沌算法的时效性o Arnold算法在图像尺寸为128×128、256×256、512×512的周期依次为96，192，384，分别设定密钥为50、100、200；位扩展算法的密钥设为a=1.952，xo=0.143，则结果如表1所示。

由表1可知，基于为扩展的混沌算法在实效上优于Arnold算法，图像越大优势越明显。

3、压缩分析

在基于小波压缩域的加密技术中，目前主要两种方法为CWW和CWF。CWW指在整个图像N×N的范围内置乱，使得高频系数和低频系数产生迁移。若要进行编码或压缩处理时，低频到高频的系数迁移会造成量化误差，影响解码的质量，甚至会造成比特溢出而无法继续编码过程；而高频到低频的迁移，则会严重影响编码的效率。这种对整个小波系数的置乱方法对压缩的能力影响极大，会使得有损压缩无法进行。因此本文只在同一个频带内置乱则不会出现这种情况，使得本加密算法适合于压缩编码等情况。压缩处理过程只会造成解密图像质量的下降，不会对图像要表达的内容构成实质性损害。