基于密文反馈的logistic映射认证加密算法

2022-10-28

混沌系统是一种高度复杂的非线性动态系统，不仅具有对初值敏感、遍历等特性，而且还能够提供具有良好随机性、相关性和复杂性的伪随机序列。因此，将混沌系统应用到密码系统中的研究引起了国内外的广泛关注，并先后提出了许多基于混沌系统的加密算法。那么接下来，我就给大家介绍一种基于密文反馈的logistic映射认证加密算法。

基于密文反馈的logistic映射认证加密算法原理

1、伪随机序列的产生

Logistic映射是一个离散混沌系统，它的映射关系为：

混沌动力系统的研究指出，当3.5699456…＜μ≤4时，logistic映射于混沌状态，为了获得二进制密钥流，需要对序列进行有限精度的A/D变换。映射产生的混沌轨道上的每个点采用二进制形式可以表示为：

式中，bi（x）可以通过式（3）得出：

基于密文反馈的logistic映射认证加密算法

式中，Φt（x）为门限函数，即：

并且Φt（x）=1－Φt（x），通过式（1）～（4）可以得到伪随机二进制序列Bni=｛bi（τn（x））｝∞n=0，其中，n是伪随机序列的长度，τn（x）为第n次logistic迭代时的值。

2、基于密文反馈的logistic映射认证加密算法原理
基于密文反馈的logistic映射认证加密算法主要包括以下几个步骤：

步骤1、假设A发送信息给B，明文M表示为长度tbit的明文字（这里假设为t=64，可以根据需要进行调整）。

基于密文反馈的logistic映射认证加密算法

因此，第j组明文字和密文字分别可以表示为：

步骤2、将logistic映射250次，得到logistic映射产生伪随机序列的起始点τ250（x0）。

步骤3、B选择保密素数pB和qB，令nB=pBqB，并将nB公开，选择B的公钥KPB，KPB满足：

式中，gcd（）表示最大公约数．A根据下图计算初值x0的模的幂运算，记为CK，然后将CK和第0组密文C0一起发送。图中，x0为logistic映射初始值；KPB、KSB为B的公钥、私钥；C0为第0组密文字；CK为利用KPB计算x0的模的幂运算。

基于密文反馈的logistic映射认证加密算法 举例说明如下：

例1、B选择保密素数pB=7，qB=17，则nB=pBqB=7×17=119，公开nB=119；选择KPB=5作为B的公钥，KPB满足gcd（KPB，96）=gcd（5，96）=1；根据（KSBKPB）mod96=1，即（KSB×5）mod96=1，B能够计算出私钥KSB=77。设初值x0=19，A的加密过程为CK=（x0）KPB（modnB）=（19）5mod119=66，将CK发送出去；B的解密过程为x0=（CK）KSB（modnB）=（66）77_mod119=19，只有B拥有唯一的KSB，能够解密CK得到初值x0。

步骤4、同时A选择保密素数pA和qA，令nA=pAqA，并将nA公开，同理分别根据式（7）和（8）得到A的公钥和私钥KPA、KSA：

基于密文反馈的logistic映射认证加密算法

根据这个图计算签名的模的幂运算，记为CM，然后将CM附着在明文上。

基于密文反馈的logistic映射认证加密算法再根据下图进行加密。

基于密文反馈的logistic映射认证加密算法

签名S的传输及认证过程中，S为数字签名；KPA、KSA为A的公钥、私钥；Cj为第j组密文字；CM为利用KSA计算S的模的幂运算。举例说明如下：

例2、A选择保密素数pA=7，qA=17，则nA=pAqA=7×17=119并公开nA=119；选择KPA=5作为A的公钥，KPA满足gcd（KPA，96）=gcd（5，96）=1；根据（KSAKPA）mod96=1，即（KSA×5）mod96=1，A能够计算出私钥KSA=77；设签名S=19，A的传送过程为CM=（S）KSA（modnA）=（19）5mod119=66，将CM发送出去；B的认证过程为S=（CM）KPA（modnA）=（66）77mod119=19，任何人接收到CM后，只要能够用KPA解密CM，都说明该信息是A发送的，A无法抵赖。

步骤5、通过前面所描述的方法产生二进制序列B1iB2i…B64iB65iB66i…B70i，假设第j组明文字Mj所使用的密钥字Kj=B1iB2i…B64i，计算B65iB66i…B70i序列的数值记为K'j，则第j组密文字Cj为：