电子商务中的混沌加密算法—混沌公钥分组加密算法

2022-10-28

前面我们已经介绍了三种电子商务中的混沌加密算法，那么我今天就给大家介绍第四种一种加密算法——混沌公钥分组加密算法。

混沌公钥分组加密算法

最近国外有学者提出了一种利用混沌实现公钥密码的算法，该加密算法充分利用了Chebyshev映射的一个明显的性质，即合成条件下的互换性：

对于Chcbyshcv映射，Tp：[-1，1]→[-1.1]，Tp+1（x）=2x Tp（x）-Tp-1（x）。当T0=1，T1=x，p=1，2，3…时，具有如下合成互换性，Ts(Tr(x))=Tsr(x)，Ts(Tr）=Tr（Ts）及Ts，Tr=Tr，Ts利用这一特性可以构建一个分组公钥加密算法。

混沌公钥分组加密算法的加密过程

对于通信的A方作如下运算：

①产生一个大整数s；

②在[-1，1]上选择一个随机数x，并计算Ts(x)；

③以(x，Ts)作为A的公钥，以s作为A的私钥；

④将公钥(x，Ts)传送给B。

通信的B方作如下运算：

①获得A的公钥(x，Ts)；

②将待加密信息用[-1，1]实数区间上的数字M表示；

③产生一个大整数r；

④计算Tr (x)，Trs=Tr (Ts (x))和X=MTrs；

⑤发送密文C=(Tr，X)到A。

A为了从f中获得明文，应用私钥s计算Tsr=Ts(Tr)，然后通过计算M=X/Tsr，恢复明文，但仔细分析不难发现，该加密算法是不安全的，由于Ts，Tr，X三者都将在线路上发送，第三方可以轻易获取，从而恢复明文。即便如作者所言在对Ts，Tr取模的情况下是安全的，也仅是指计算上可行，而该加密算法的基本问题是在协议上就不安全，尽管如此，这是混沌理论在公钥加密算法中应用研究的初次尝试，而且为按RSA模式和EIGamal模式构造的混沌公钥加密算法开辟了一个新的设计思路。

小知识之ElGamal

ElGamal算法，是一种较为常见的加密算法，它是基于1984年提出的公钥密码体制和椭圆曲线加密体系。既能用于数据文件加密也能用于数字签名，其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题。在加密过程中，生成的密文长度是明文的两倍，且每次加密后都会在密文中生成一个随机数K。