手机加密算法之双混沌和延迟Fibonacci数列加密

基于双混沌和延迟Fibonacci数列的手机加密算法以一维Logistic映射作为混沌模型，采用双混沌系统增加控制参数，使混沌行为更加复杂；利用延迟Fibonacci数列对混沌进行扰动处理，使融合后的序列更具有随机的特征；将明文参与到加密算法中，给密文生成带来不确定性，使局部攻击更加困难，在密码不变的场合更能发挥保护作用。

一、混沌模型设计

混沌是指确定性系统中出现的类似随机的过程，它不同于一般的随机性，而是非线性系统在没有外界随机因素影响的情况下，因系统状态对初值的敏感性而产生的一种内在的随机性。混沌现象是非线性动力学系统中出现的确定性的伪随机过程，这种过程是非周期的，整体上稳定而在局部上具有扩张性。

Logistic映射是一类被广泛研究的动力系统，具备混沌运动的所有基本性质。定义如下：

（1）式中γ称为分支参数。当3.56<γ≤4时，Logistic映射工作于混沌状态，产生的序列{Xn}呈现出随机性、确定性和遍历性等特征。

在不同初值下，对Logistic映射进行迭代，结果见表1。由表可见，当初始值X0相差仅0.001时，通过多次迭代后(50次、100次)，序列的差别却越来越大，呈现出初值敏感性特征。

在Visual Basic 6.0环境下对Logistic迭代过程进行全程跟踪测试，当初始条件进行微小的改变时，生成的混沌序列呈现明显的分叉现象，如图1所示。

二、混沌扰动处理

Fibonacci数列产生的随机数具有明显的相关性，对经典的Fibonacci数列改进得到延迟的Fibonacci数列，利用得到的数列对混沌进行扰动处理。延迟Fibonacci数列如下：

延迟Fibonacci数列中的任一项由它的前一项或前几项产生，这样可以使产生的序列克服不居中的缺点，改进后的Fibonacc1数列和原来的数列一样，具有产生随机数速度快、算法简单、容易实现等优点。

混沌映射产生的随机数列在理论上是无周期的，由于受计算机处理浮点数的精度的限制，往往得不到需要的数列，产生的延迟Fibonacci数列和其他方法产生的数列一样也存在着一定的缺陷，同样存在着明显的序列相关性。因此，利用一种发生器产生随机数列的方法总是不能克服自身的缺陷，可以利用不同发生器的良好特性组合使用它们，往往会得到良好的效果，所以组合使用随机数发生器，对它们实行融合，不仅可以克服自身的缺点，也可以改进数列的性能，也能满足实际应用的要求。

三、基于双混沌和延迟Fibonacci数列的手机加密算法设计

系统的初始状态由用户输入来确定，基于双混沌和延迟Fibonacci数列的手机加密算法结构框图如图2所示。

1、基于双混沌和延迟Fibonacci数列的手机加密算法描述

步骤1：设计使用2次映射Logistic过程实现混沌的置乱，密钥流经过LOG1混沌一次后输出，由LOG2进行再混沌，LOGI与LOG2复合产生双重的混沌轨道，使混沌行为更加复杂，难以分析和预测，抵御重构攻击。

步骤2：选取(3)式作为扰动序列FIB，控制参数为fo，M，P。初始循环一定次数后输出整数扰动序列ZFL。

步骤3：将双重混沌序列映射到整数空间ZM上，这是一个一一映射，即与ZFL做乘运算得到伪随机数列WX。

步骤4：用所得伪随机序列WX与待加密数据文件（明文）进行异或运算得到加密的数据文件（密文）。基于双混沌和延迟Fibonacci数列的手机加密算法是一种序列密码加密算法，加密端加密明文信息，然后将密文发往解密端，解密端收到密文后，在相同的初始条件下进行混沌重现，解密出明文。加密端和解密端是两个完全相同且彼此独立的混沌系统，两系统间不存在耦合关系。同时，基于双混沌和延迟Fibonacci数列的手机加密算法为对称加密算法，解密过程与加密过程同理。

2、系统初始状态敏感性测试

取x0=0.2，μ=3.92，λ=3.64， 迭代50次，其行为如图3(a)、(b)虚线所示。

步骤1：取x0=0.20001，μ=3.92，λ=3.64，迭代50次时其行为如图3(a)实线所示。从对比结果可以看出，初始输入值相差0.0001，经过DLOG系统的迭代演化，误差在迭代23次就开始被放大，即呈现出比较好的初值敏感性。

步骤2：取x0=0.3，μ=3.92，λ=3.64， 迭代50次时其行为如图3(b)实线所示。从对比结果可以看出，初始输入值相差0.1，经过DLOG系统的迭代演化，误差在开始间断就开始被放大，满足加密的需要。

四、试验测试与结果分析

应用算法针对CDMA寻址方式的连通用户设计了一个密码验证系统，分别实现对汉字和图片文件加密解密的仿真试验，结果证明该加密算法是一种有效的加密算法，进一步提高了抗破译性，可以有效地保护数据。

1、汉字加密

中国是世界上手机用户增长最快的国家，对手机中汉字的加密工作越来越重要。在Visual Basic6.0环境下，模拟手机用户进行了加密与解密测试。

步骤1：对汉字进行数据文件加密。在加密文本框中输入明文数据文件，输入密码（如“lv1234"），保存的文件名为aaa.txt；打开加密的文件aaa.txt可以看到，加密后的数据已经无法识别，如图4(b)所示。

步骤2：解密。打开加密文件，输入正确密码（如“lv1234”），解密后可以看到还原出来的数据和初始数据完全一致；输入密码（如“yan123’’），解密后的信息可以看出和原文差别极大，已经无法识别，如图4(c)所示。

2、图像文件加密

随着多媒体、通讯和网络技术的飞速发展，除文本外，图形、图像、声音等多媒体信息广泛应用于通讯领域，它以直观、形象、快速等特点得到了人们的共识，但一些重要的数据在传输过程中如果被他人截获是很危险的，因此在存储和传输多媒体信息时也必须进行加密处理，对图形和图像文件加密是对多媒体信息保护的一种很好的方法。

在Visual Basic 6.0环境下，采用设计的加密解密系统对各种格式的图像文件加密和解密测试，仿真实验结果如图5所示。

五、基于双混沌和延迟Fibonacci数列的手机加密算法的特点

(1)充分利用混沌对初值的敏感性，双重混沌增加了控制参数，使混沌行为更加复杂，难于重构。

(2)提供很大的密钥集，在不知道密钥的情况下，进行穷举破译困难。

(3)扰动的方法实现有限精度的混沌序列，使融合后的序列更具有随机的特征。

(4)明文长度参与到加密中，更给密文生成带来不确定性，使局部攻击十分困难，在密码不变的场合更能发挥保护作用。

(5)针对汉字存储特点采用双字节加密，增大密文可变空间，更进一步提高了数据的安全性。

如果将混沌技术应用在电信用户的密码认证上，使用混沌序列码对信息进行加密，可以其处于无序码的保护状态下，增强手机用户信息的抗破译能力，这将是电信系统信息安全技术一次新的突破。