Rijndael加密模型分析

2022-10-28

Rijndael的加密解密要经过多次的数据变换操作，每一次变换操作都会产生一个中间结果，我们称这个中间结果为状态。算法的所有操作都以状态为对象进行，每个状态可由字节的矩阵列表示，这种矩阵立列包含4行，矩阵列的列数目可以由Nb表示。密钥列表用Nk表示。他等于密钥的长度除以32.
从某种意义上来讲，这些数据也可以看作是4字节的一维向量，每个向量由相应的矩阵的一个列组成。Nb于Nk的可取值为4、6、8，下面的矩阵的形式由列出Nb不同取值情况下的数组结构：
以下为Nk不同取值情况下数组的矩阵形式：

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算法中的加密解密是迭代进行的，它的重复次数成为轮数，用Nr来表示。Nr由Nb和Nk共同决定。

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（1）字节置换
字节置换是一种非线性的置换，字节置换对分组矩阵的每个字节执行一次非线性字节替换操作。假设a（x）为状态数组中的一个字节，采用多项式表示，讲GF中的元素用多项式的形式表示，且系数是GF2中的元素。值得一提的是，字节替换作为Rijndael算法的唯一一个非线性运算，是整个算法中的最关键部分，也是最复杂的部分。

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（2）行位移
行位移将状态数组的每一行进行循环左移操作，位移量随着不同的行而有所不同。其中，第0行的位移为0，第一行循环左移c1字节，第二行循环左移c2字节。位移操作是算法中的一个基本的操作，无论是在加密过程中的初始轮还是在加密过程中的中间轮，位移的操作一直存在。

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（3）列混合
在列混合变换中，将一个列视为上的多项式，再与一个固定的模式进行乘法，上面的公式运算可以展开为有限的加法与乘法运算，从而在很大程度上简化了运算的复杂度。列混合并没有贯穿夹击算法的整个流程，在最后一轮的运算并没有包含列混合的操作。
（4）添加密钥
在添加密钥变换中，每一轮的密钥被加载状态数组上，有限域上的假发相当于亦或操作。其中轮密钥由密钥调度模块产生，它由Nb个列组成。这Nb个列被加到状态数组中的每一列上。