基于IDEA加密算法的十进制短分组加密算法

IDEA加密算法，被广泛应用于各种领。在某些特定场合，我们基于IDEA加密算法，提出了一种新颖的十进制短分组加密技术。该十进制分组密码采用IDEA密码的轮变换结构，并重新定义其中的三种基本运算以满足十进制加密的需要。与IDEA、AES、DES等分组加密算法不同的是，加解密过程中的明文、密文及各个中间状态都是等长的十进制数分组。

一、基于IDEA加密算法的十进制短分组加密算法原理

由于异或运算对十进制数没有可逆性，所以要对IDEA加密算法中的运算进行重新设计。考虑到加密算法对十进制数的可逆性，同时保证加密算法的性能，此算法采用十进制模加运算、十进制模乘运算和十进制数异或运算三种基本运算。加密算法可以对8位、16位、32位和64位四种长度的十进制明文分组进行加解密，密钥取相应明文长度的两倍。下面我们就以32位长度的明文分组为例，讨论此加密算法的实现原理。

1、加密算法中的三种运算

由于IDEA加密算法中的三种运算：二进制的异或运算、模216整数加法、模216+1整数乘法对十进制数不再适用，所以要对IDEA加密算法中的运算进行重新设计。

（1）十进制模加运算+

十进制模加运算记为+。本文采用模100000000加法。

（2）十进制模乘运算☉

十进制模乘运算记为☉。相乘运算后模比100000000大的素数，本文采用模100000007乘法。

（3）十进制数异或运算⊕

十进制数异或运算记为⊕。A⊕B即B按A的相应位变化，若B的相应位是奇数则A相应位作加5运算，若B的相应位为偶数，则A相应位作加0运算，即：

C=A⊕B<=>C[i]=（A[i]+B[i]*5）%10

2、算法的轮变换

基于IDEA加密算法的十进制短分组加密算法首先进行8轮相似的迭代变换，迭代变换过程如图所示。

3、密钥扩展算法

借鉴了IDEA的密钥扩展流程，解密子密钥与加密子密钥的关系与IDEA一致。由64位原始密钥生成52个8位子密钥，前八轮每轮使用6个子密钥，输出变换的第九轮使用4个子密钥。64位加密密钥被分为8个8位子密钥（前8个子密钥分别记作Z1，Z2，…，Z8）。然后密钥被左移12位，并再次划分为8个子密钥，下一轮左移13位也划分为8个子密钥。上述两个左移方式交替进行，重复这一过程，直到生成所有的52个子密钥。同IDEA一样，解密子密钥与加密子密钥之间的关系如下表所示：

4、算法的加密和解密

基于IDEA的十进制加密算法的加密流程由上述三种运算构成，进行8轮迭代，最后进行末轮输出变换。整个加密算法的具体加密流程和解密流程如下图所示：

在上图中，左边是加密流程，右边是解密流程。在对IDEA中的运算进行重新定义后，必须保证加密运算与解密运算的可逆性。本文加密算法满足这一性质，下面给出理论证明。现在从下往上考虑。对加密过程的最后一个输出变换，以下关系成立：

Y1=W81☉Z49Y2=W83+Z50Y3=W82+Z51Y4=W84☉Z52

解密过程中第1轮的第1步产生以下关系：

J11=Y1☉U1J12=Y2+U2J13=Y3+U3J14=Y4☉U4

将解密子密钥由加密子密钥表达并将Y1，Y2，Y3，Y4代入以下关系，有：

J11=Y1☉Z49－1=W81☉Z49☉Z49－1=W81

J12=Y2+－Z50=W83+Z50+－Z50=W83

J13=Y3+－Z51=W82+Z51+－Z51=W82

J14=Y4☉Z52－1=W84☉Z52☉Z52－1=W84

可见解密过程第1轮第1步的输出等于加密过程最后一步输入中第2个子段和第3个子段交换后的值。可得以下关系：

W81=I81☉MAR（I81☉I83，I82☉I84）

W82=I83☉MAR（I81☉I83，I82☉I84）

W83=I82⊕MAL（I81⊕I83，I82⊕I84）

W84=I84⊕MAL（I81⊕I83，I82⊕I84）

其中，MAR（X，Y）是MA结构输入为X和Y时的右边输出，MAL（X，Y）是左边输出。则有：

V11=J11⊕MAR（J11⊕J13，J12⊕J14）=W81⊕MAR（W81⊕W82，W83⊕W84）=I81⊕MAR（I81⊕I83，I82⊕I84）⊕MAR[I81⊕MAR（I81⊕I83，I82⊕I84）⊕I83⊕MAR（I81⊕I83，I82⊕I84），I82⊕MAL（I81⊕I83，I82⊕I84）⊕I84⊕MAL（I81⊕I83，I82⊕I84）]=I81⊕MAR（I81⊕I83，I82⊕I84）⊕MAR（I81⊕I83，I82⊕I84）=I81

同理，可有V12=I83，V13=I82，V14=I84。

所以解密过程第1轮第2步的输出等于加密过程倒数第2步输入中第2个子段和第3个子段交换后的值。

同理可证上图中每步都有上述类似关系，这种关系一直保持到V81=I11，V82=I13，V83=I12，V84=I14。即除第2个子段和第3个子段交换位置外，解密过程的输出变换与加密过程第1轮第1步的变换完全相同。

综上可知，整个解密过程的输出等于整个加密过程的输入。

二、基于IDEA加密算法的十进制短分组加密算法性能分析

定义1：对于加密函数EK(P)中的参数K和P（解密函数DK(C)中的参数K和C），每次加（解）密只改变其中某个参数的一位，另一个参数保持不变，把多次加（解）密得到的密（明）文相比较，每一位上相异的比率称为加密（解密）扩散率[2]。

由定义1可知，扩散率越大，相同的明文不同的密钥加密得到相同的密文的概率就越小，可以更有效的防止攻击者已知部分密钥相关性攻击。扩散率越大，密码的雪崩效应越好，安全性也就越高。

定义2对于一个加密算法，若扩散率大于等于0.5，则称该加密算法达到了完全扩散。我们对该算法的加密性能进行了软件仿真测试分析。分别以8位、16位、32位、64位十进制数为加密分组，进行1到8轮的加密、解密运算测试。下面是以32位十进制数为加密分组所得的测试结果。加密过程中明文对密文的扩散率，密钥对密文的扩散率如图所示：

解密过程中密文对明文的扩散率，密钥对明文的扩散率如图所示。

从图中可看出，第1轮加密的输出就已经有了很好的扩散性，2轮加密过后所有扩散率均达到了完全扩散。

此加密算法借鉴了IDEA密码的思想，并对其中的运算进行了重新定义，以适应十进制数加密、解密的要求。引入的新的十进制运算能够很好地完成对十进制分组的加密和解密，并对加密与解密的可逆性进行了理论证明。算法实现容易，加密解密速度快，加密强度高，具有较高的安全性，该加密算法可广泛用于各种需要十进制数加密的领域。