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立即咨询大家都知道传统的图像加密技术是一种基子像素置乱的加密算法,一般密钥和算法不能有效地分开。为此,我们提出了一个基于双一维混沌系统的图像文件加密算法,该算法利用双一雏混沌系统对图像进行替代和置换变换,采用双混沌系统扩大了密钥空间,并增加了密钥的复杂性;将替代和置换结合提高了加密的安全性。
一、双一维混沌系统及图像文件加密算法
1、双混沌系统
混沌系统具有以下几个适合作为密码系统的特性:
(1)遍历性:在有限区域内,混沌轨道上的点可以任意接近,这使得对系统参数及初始条件的预测十分困难。
(2)混合性:混沌轨道上术不规则性及系统局部扩展,使得混沌系统的输出类似于噪声。
(3)指数发散性:任意接近的两点随着迭代进行都会指数发散,因而混沌系统既具有混合特性又具有扩散特性,完全符合密码学的要求。
Logistic映射是一种非常简单却被广泛应用的混沌映射,本文采用的混沌系统之一就是由式(1)描述的Logistic映射系统。
其中O≤u≤4为分岔参数,xn∈(0,1)是系统的状态变量。当3.569 945 6…<u≤4时。Logistic映射工作于混沌状态,此时,由韧值加在Logistic映射的作用下产生的序列{xo,n;0,1,3…}是非周期、不收敛、对初值敏感的序列。当分岔参数u=4时,该序列的概率分布函数是:
由式(2)可以知道,Logiatic映射不满足一致分布,为了得到随机性更好的一致分布的随机系统,可将式(1)作如下变换:
变量y的分布函数为:
因而,变量y的概率分布函数为:
即式(3)在(0,1)区间满足一致分布。
本文加密采用的另一混沌系统为式(6)描述的正弦迭代映射:
其中l<b∈R,系统初值xo∈R,且O<xo<l。由式(6)产生的系统的Lyapunov指数是Inb>0,因而该系统是混沌的。
2、图像像素值替代算法
考虑一幅大小为M×N具有L级灰度的图像,设I(i,J)为(i,J)坐标处的像素值,其中1≤i≤M,1≤J≤N,I’(I,J)为(I,J)坐标处替代操作后图像的像素值,即要求设计一个映射f,使得:
为了使替代操作后的像素值I'(i,J)具有不可预测性,采用离散混沌系统产生密钥,利用混沌密钥实现对像素值的替代,替代操作可以由以下公式表示:
其中K(i,J)由式(3)的离散混沌系统产生,由式(3)的离散混沌系统所生成的序列具有完全不可预测性,具有非常好的密码学特性。为了使用于加密的混沌序列对初始值更加敏感,将初始值预迭代3 000次i:为了得到K(i,J)具体的值由下面的公式产生:
其中round(x)函数表示取与膏最接近的整数值,K(i,J)由序列yn的实数序列值中取小数点后第4位开始的连续3位数字组成的整数得到。将式(9)产生的整数密钥序列代入式(8)实现像亲值的替代加密,对所有的(i,j)点完成替代操作后,即完成了替代设计。
3、图像像素位置置换算法
传统的加密算法中的置换并没有多大的密码作用,因为它与密钥尤关,如DES,但置换设计可以有效地打乱输入明文的次序,能有效地掩盖明文的统计特性,从而能有效地抵御统计及预测分析。本文设计了一种依赖于密钥的图像转换方法。
考虑一幅大小为MxN具有l级灰度图像,设I(i,J)为(i,J)坐标处的像素值,其中1≤i≤M,1≤J≤N,I’(I,J)为(I,J)坐标置换操作后对应的新坐标,即要求设计一个映射f,使得:
为了使置换操作后的新坐标(i'J’)具有不可预测性,采用式(6)离散混沌系统产生,置换操作可以由以下公式表示:
其中1≤m≤M,1≤n≤N,且Zn和Zm由式(6)的混沌离散系统产生。
在生成新的置换坐标的过程中,要注意把前面任一相同的i’m(或j’m)值舍去,重新生成不同的值。通过实验发现,这样i'm和j’m的取值范围较小,发生相同的值的次数较多,舍去的取值较多,这样造成计算时间较长。因此,本文采取适当扩展取值范围的方法,具体的做法为:设计变量zoom为取值扩展因子,在取值时采用Zn=zoomxZN和Z,=zoornxZ(即置换操作采用式(12)来完成).由于舍去的相同值较少,因而大大提高了生成新的置换坐标的速度。将式(12)产生的序列组成MxN的矩阵,即完成了置换设计:
4、替代与置换结合的密码系统
本文完成了替代设计,即完成了密码算法的混淆作用设计,在上节中完成了置换设计,即完成了密码算法的扩散作用设计,该算法完成符合密码学的特性。为了像输出的密文对明文和密钥充分敏感,将替代设计与置换设计重复进行r轮。因此整个加密算法可以用框图表示如下:
二、实验结果与分析
选择Lenna图像(256x256),选择密钥参数分别为u=3.576 8,Xo=0.278 000,b=0.580 00将此双一维混沌图像加密算法用Matlab仿真,其仿真结果如下:图2是原始图像,图3是用此方法加密后的结果,图4是用u=3.576 8,X0=0.278 000,b=0.580 00,正确解密后的结果,图5是将u=3.576 8,Xo=0.278 001,b=0.580 00解密后的图像。
实验结果表明,本文所给的算法加密效果理想,加密后的图像没有留下原图的痕迹,而解密后的图像与原图像看不出差别,且密钥的细微差别便会导致无法正确解密图像。加密图像直方图起伏较小,各种像素值分布均匀,而且与已有的基于混沌映射的图像加密方法相比,由于本文所给方法是基于双一维混沌系统来生成整数伪随机序列的,这扩大了加密算法的密钥空间,所以算法的安全性得到了迸一步的提高。
小知识之一维
一维实际是指的是一条线,在理解上即为左-右一个方向(如:时间)。也可理解为点动成线,指没有面积与体积的物体。
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